Question

我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|a-b|．（思考一下，为什么？），利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是

 

，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离

 

．数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

 

；
（2）数轴上表示x和-1的两点A，B之间的距离是

 

，如果|AB|=2，x的值为

 

；
（3）说出|x+1|+|x+2|表示几何的意义

 

，当x取何值时，该代数式取值最小：

 

；
（4）求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2009|的最小值．

Answer 1

考点：绝对值,数轴

专题：

分析：（1）根据两点间的距离的求法列式计算即可得解；
（2）根据绝对值的几何意义列式计算即可得解；
（3）根据绝对值的几何意义解答即可；
（4）根据绝对值的几何意义x=1005时值最小，然后去掉绝对值号，再利用求和公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）|2-5|=3，
|-2-（-5）|=3，
|1-（-3）|=4；

（2）|x+1|，
∵|AB|=2，
∴|x+1|=2，
∴x+1=2或x+1=-2，
解得x=1或-3；

（3）数轴上表示的点x到-1和-2两点的距离和，-2≤x≤-1时，该代数式取值最小1；

（4）x=1005时取到最小值，
原式最小值=2+4+6+8+…+2008=

(2008+2)×1004

2

=1005×1004=1009020．
故答案为：（1）3，3，4；（2）|x+1|，1或-3；（3）数轴上表示的点x到-1和-2两点的距离和，1．

点评：本题考查了绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．