Question

29、（探究题）如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：要说明AM∥CN，关键在于确定“第三条直线”，本题中较为明显的是直线EC．在“三线八角”中，与已知条件∠1、∠2有联系的是∠EAM和∠ECN，这是一对同位角．至此，证题途径已经明朗．

解答：解：AM∥CN．
证明：∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠ECD；
又∵∠1=∠2，
而∠EAM=∠EAB-∠1，∠ACN=∠ACD-∠2，
即∠EAM=∠ACN，
∴AM∥CN（同位角相等，两直线平行）．

点评：此题主要考查了平行的性质及判定．“三线八角”是判定两条直线平行时所涉及的基本元素，其关键是确定“第三条直线”，这条直线一旦确定，“八角”随之而定．剩下的问题才是根据题设条件选择运用哪一个判定定理．