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如图所示:已知直线y=
1
2
x
与双曲线y=
k
x
(k>0)
交于A、B两点,且点A的横坐标为4.
(1)求k的值;
(2)过A点作AC⊥x轴于C点,求△AOC的面积.
分析:(1)先把A点的横坐标代入一次函数中可确定A点坐标,然后把A点坐标代入反比例函数解析式中可计算出k的值;
(2)利用三角形面积公式计算.
解答:解:(1)把x=4代入y=
1
2
x得y=
1
2
×4=2,
所以A点坐标为(4,2),
把A(4,2)代入y=
k
x
得2=
k
4

解得k=8;
(2)S△AOC=
1
2
×4×2=4.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了三角形面积公式.
练习册系列答案
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如图所示,已知直线L过点A(0,1)和B(1,0),P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M.
(1)直接写出直线L的解析式;
(2)设OP=t,△OPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式;并求出当0<t<2时,S的最大值;
(3)直线L1过点A且与x轴平行,问在L1上是否存在点C,使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角精英家教网三角形?若存在,求出点C的坐标,并证明;若不存在,请说明理由.

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4、如图所示,已知直线a∥b,被直线L所截,如果∠1=69°36′,那么∠2=
69
36
分.

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(1)当直线AB的位置正好使得△ACD≌△CBE时,求A点的坐标及直线AB的解析式.
(2)若S四边形ODCE=S△CDF,当直线AB的位置正好使得FC⊥AB时,求A点的坐标及BC的长.
(3)在(2)成立的前提下,将△FOG延y轴对折得△F′O′G′(对折后F、O、G的对应点分别为F′、O′、G′),将△F′O′G′沿x轴正方向精英家教网平移,设平移过程中△F′O′G′与四边形ODCE重叠部分面积为y,OO′的长为x(0≤x≤1),求y与x的函数关系式.

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