Question

已知一次函数（k=1，2，3，…，n）的图象与坐标轴所成的直角三角形面积为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₉=________．

Answer 1

分析：依次把k代入一次函数解析式，进而求得与坐标轴的交点，求得三角形的面积，找到相应的规律，相加即可．
解答：当k=1时，一次函数为y=-x+，与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，），S₁=×1×；
当k=2时，一次函数为：y=-x+，与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，），S₁=××；
当k=3时，一次函数为：y=-x+，与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，），S₁=××；
…
当k=2009时，一次函数为：y=-x+，与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，），S₁=××；
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₉=×（1-+-+-+…+-）
=×
=．
故答案为：．
点评：综合考查一次函数的知识；得到S₁，S₂…的面积的规律是解决本题的关键；掌握相应分数的计算规律是解决本题的难点．