Question

6．盱眙县为迎接省卫生文明城市建设，某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为植物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，若线段CD是一条水渠，且点D在边AB上，已知水渠的造价为100元/米，问点D在距点A多远处时，水渠的造价且点D在边AB上，已知水渠的造价为100元/米，问点D在距点A多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

Answer 1

分析 根据垂线段最短可得当CD⊥AB时，CD最短，利用勾股定理计算出AB的长，再利用直角三角形的面积计算出CD长，进而可得最低造价，然后再利用勾股定理计算AD长即可．

解答 解：当CD⊥AB时，CD最短，
∵∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=100m，
∵S_△ACB=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
80×60=100•CD，
CD=48m，
AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{6400-2304}$=64m，
故点D在距点A64m；
造价：48×100=4800（元），
答：点D在距点A64m，最低造价是4800元．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，以及垂线段的性质，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．