已知a+$\frac{1}{a}$=2.则a3+$\frac{1}{{a}^{3}}$=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．已知a+$\frac{1}{a}$=2，则a³+$\frac{1}{{a}^{3}}$=2．

分析利用a³+$\frac{1}{{a}^{3}}$=（a+$\frac{1}{a}$）[（a+$\frac{1}{a}$）²-3]求解即可．

解答解：∵a+$\frac{1}{a}$=2，
∴a³+$\frac{1}{{a}^{3}}$=（a+$\frac{1}{a}$）（a²-1+$\frac{1}{{a}^{2}}$）=（a+$\frac{1}{a}$）[（a+$\frac{1}{a}$）²-3]=2×（4-3）=2．
故答案为：2．

点评本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是把a³+$\frac{1}{{a}^{3}}$化为（a+$\frac{1}{a}$）[（a+$\frac{1}{a}$）²-3]．

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10．