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31、先阅读下列材料,然后完成下列填空:
点A、B在数轴上分别表示实数 a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|,当A、B两点中有一点在原点时,不妨设A点在原点,如图1|AB|=|OB|=|b|=|b-0|=|a-b|;
当A、B两点都不在原点时,
①如图2,A、B两点都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
②如图3,A、B两点都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|
③如图4,A、B两点分别在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+(-b)=|a-b|
综上所述,
(1)上述材料用到的数学思想方法是
数形结合、分类讨论
(至少写出2个)
(2)数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|.回答下列问题:
数轴上表示2和5的两点之间的距离是
3
;数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是
3
;数轴上表示1和-4的两点之间的距离是
5

(3)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是
|x+1|
;如果|AB|=2,那么x为
1或-3
分析:(1)从材料所提供的解题过程来总结所用的数学思想方法;
(2)直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|.代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离.
(3)根据绝对值的性质,可得到一个一元一次不等式组,通过求解,就可得出x的取值范围.
解答:解:(1)根据“如图2、如图3、如图4”可知,该材料用到了“数形结合”是数学思想和“分类讨论”的数学思想;

(2)数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-(-5)|=3.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-(-4)|=5.

(3)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-(-1)|=|x+1|,如果|AB|=2,那么x为1或-3.
故答案是:(1)数形结合、分类讨论;(2)3、3、5;(3)|x+1|、1或-3.
点评:此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下列材料,然后解答问题:
从A,B,C三张卡片中选两张,有三种不同选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合,记作C23=
3×2
2×1
=3.
一般地,从m个元素中选取n个元素组合,记作:Cnm=
m(m-1)…(m-n+1)
n(n-1)…×3×2×1

例:从7个元素中选5个元素,共有C57=
7×6×5×4×3
5×4×3×2×1
=21
种不同的选法.
问题:从某学习小组10人中选取3人参加活动,不同的选法共有
 
种.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下列材料,然后解答问题.
从A、B、C 3张卡片中选2张,有3种不同的选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合,不同的选法共有C23=
3×2
2×1
=3(种),
一般地,从m个元素中选取n个元素(n≤m)组合,记作Cnm=
m(m-1)…(m-n+1)
n(n-1)×…×3×2×1

例如,从7个元素中选取5个元素组合,不同的选法共有C57=
7×6×5×4×3
5×4×3×2×1
=21(种).
问:从某个10人的学习小组中选取3人参加活动,不同的选法共有多少种?

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下列材料,然后解答问题:
材料1:从三张不同的卡片中选出两张排成一列,有6种不同的排法,抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列,排列数记为A32=3×2=6.
一般地,从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作Anm.Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)(m≤n)
例:从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为:A53=5×4×3=60.
材料2:从三张不同的卡片中选取两张,有3种不同的选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合,组合数为
C
2
3
=
3×2
2×1
=3

一般地,从n个不同的元素中取出m个元素的排列数记作Anm
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)(m≤n)
例:从6个不同的元素选3个元素的组合数为:
C
3
6
=
6×5×4
3×2×1
=20

问:(1)从某个学习小组8人中选取3人参加活动,有
 
种不同的选法;
(2)从7个人中选取4人,排成一列,有
 
种不同的排法.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下列材料,然后解答问题
若关于x的方程:mx-3=3x+5解是正整数,求m的整数值.
解:由方程:mx-3=3x+5得:
mx+3x=5+3
即:(m+3)x=8
∵x是正整数,m是整数
∴m+3是8的正整数约数
∴m+3=1或m+3=2或m+3=4或m+3=8
∴m=-2或m=-1或m=1或m=5

试仿照上面的解法,回答下面的问题:
若关于y的方程:ny+y+5=-4y+12解是正整数,求n的整数值.

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