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如图,平面直角坐标系中,四边形OABC是长方形,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6,点D在AB边上,将△CBD沿CD翻折,点B恰好落在OA边上点E处.
(1)求点E的坐标;
(2)求折痕CD所在直线的解析式.
(1)如图,∵四边形ABCD是长方形,
∴BC=OA=10,∠COA=90°.
由折叠的性质知CE=CB=10.
∵OC=6,
∴在直角△COE中,由勾股定理得OE=
CE2-OC2
=
102-62
=8

∴E(8,0);

(2)设CD所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵C(0,6).
∴b=6.
设BD=DE=x.
∴AD=6-xAE=OA-OE=2,
由勾股定理得AD2+AE2=DE2(6-x)2+22=x2
x=
10
3

AD=6-
10
3
=
8
3

∴D(10,
8
3
),
代入y=kx+b 得,
k=-
1
3

故CD所在直线的解析式为:y=-
1
3
x+6

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,直线MN与x轴,y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根.
(1)求C点坐标;
(2)求直线MN的解析式;
(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标.

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已知A点坐标为A(
2
,0
)点B在直线y=-x上运动,当线段AB最短时,B点坐标(  )
A.(0,0)B.(
2
2
,-
2
2
C.(1,-1)D.(-
2
2
2
2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

某同学带10元钱去文具店买铅笔,每枝铅笔定价1.c0元.
(1)写出剩余的钱y(元)与所买铅笔x(枝)之间的函数关系式为:______;
(2)自变量x的取值范围是______;
(2)在如图所示的直角坐标系中画出剩余的钱与所买铅笔枝数的函数图象.______.

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如图,直线y=-
3
3
x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是(  )
A.(4,2
3
B.(2
3
,4)
C.(
3
,3)
D.(2
3
+2,2
3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在直角坐标系中,已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点,且△ABO的面积为12.
(1)求k的值;
(2)若P为直线AB上一动点,P点运动到什么位置时,△PAO是以OA为底的等腰三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接PO,△PBO是等腰三角形吗如果是,试说明理由,如果不是,请在线段AB上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系,根据所给图象,解答下列问题:
(1)写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式;
(2)在哪一段时间内,甲的行驶速度小于乙的行驶速度;在哪一段时间内,甲的行驶速度大于乙的行驶速度;
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