Question

11．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P，过点Q作直线QR∥OB，当OP=QP时，∠PQR的度数是100°．

Answer 1

分析 由QR∥OB，∠AOB=40°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠AQR的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠OQP的度数，进而求出求得∠PQR的度数．

解答 解：∵QR∥OB，∠AOB=40°，
∴∠AQR=∠AOB=40°，
∵OP=QP，
∴∠PQO=∠AOB=40°，
∵∠AQR+∠PQO+∠PQR=180°，
∴∠PQR=180°-2∠AQR=100°．
故答案为100°

点评 此题考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．