Question

安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知安装集热管的支架AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，支架BF的长度为0.9m，且与屋面AB垂直，支架AE的长度为1.7m，且与铅垂线OD的夹角为35°，支架的支撑点A、B在屋面上的距离为1.6m．
（1）求⊙O的半径；
（2）求屋面AB与水平线AD的夹角（精确到1°）．

Answer 1

分析：（1）设⊙O的半径为r，则在RT△OAB中可利用勾股定理解出r的值．
（2）根据r的值可得出∠0AB的度数，进而根据∠AOD=35°可得出AB与水平线AD的夹角．

解答：解：（1）设⊙O的半径为r，则AO=1.7+r，BO=0.9+r，
在RT△OAB中，AB²+OB²=AO²，
即（1.6）²+（0.9+r）²=（1.7+r）²，
解得：r=0.3；

（2）算得tan∠OAB=

OB

AB

=

3

4

，
∴∠0AB=37°；
又∵∠AOD=35°，
∴∠OAD=55°，
∴∠BAD=∠OAD-∠OAB=18°．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，结合了圆的知识，难度不大，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理及一些特殊角的三角函数值．