Question

【题目】如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．

（1）若BC＝10，求△ADE的周长；

（2）若∠BAC＝130°，求∠DAE的度数．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）80°

【解析】

（1）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AE=CE，进而可得△ADE的周长=BC；
（2）由AD=BD，AE=CE，可得∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，又由∠BAC=130°，可得∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=50°，进而求得答案．

解：（1）∵在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，

∴AD＝BD，AE＝CE，

又∵BC＝10，

∴△ADE周长为：AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝10；

（2）∵AD＝BD，AE＝CE，

∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，

又∵∠BAC＝130°，

∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝50°，

∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝50°，

∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝130°﹣50°＝80°．