【题目】某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件,其中A种商品的成本价为20元,B种商品的成本价为30元.
(1)该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件?
(2)该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆,一次性将A、B两种商品运往某城市,已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件;每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件,问安排甲、乙两种货车有几种方案?请你设计出具体的方案.
【答案】(1)A种商品400件,B种商品200件;(2)有两种方案,方案一:租用甲车3辆,乙车3辆;方案二:租用甲车4辆,乙车2辆.
【解析】
(1)设该民营企业从外地购得A种商品x件,B种商品y件,根据总价=单价×数量结合用14000元从外地购进A、B两种商品共600件,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设租甲种货车a辆,则租乙种货车(6﹣a)辆,由要一次性将A、B两种商品运往某城市,即可得出关于a的一元一次不等式组,解之即可得出a的取值范围,再结合a为整数,即可找出各租车方案.
解:(1)设该民营企业从外地购得A种商品x件,B种商品y件,
根据题意得:
解得:.
答:该民营企业从外地购得A种商品400件,B种商品200件.
(2)设租甲种货车a辆,则租乙种货车(6﹣a)辆,
根据题意得: ,
解得:≤a≤,
∵a为整数,
∴a=3或4,
∴有两种方案,方案一:租用甲车3辆,乙车3辆;方案二:租用甲车4辆,乙车2辆.
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【题目】某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分
组别 | |||||
正确字数 | |||||
人数 | 10 | 15 | 25 |
根据以上信息解决下列问题:
1)在统计表中, , ,并补全条形统计图.
(2)扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是 .
(3)若该校共有900名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数
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【题目】近年来,《政府工作报告》中不断提出了很多新的词汇,为了解学生们对新词汇的关注度,某数学兴趣小组选取其中的:“互联网+政务服务”,:“工匠精神”,:“光网城市”,:“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查,要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词,根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图:请根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次一共调查了多少名同学?
(2)求出统计图中,的值;
(3)扇形统计图中,热词、所在扇形统计图的圆心角分别是多少度?
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【题目】古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(,称为黄金比例),如图,著名的“断臂维纳斯”便是如此,此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是,若某人的身材满足上述两个黄金比例,且头顶至咽喉的长度为,则其升高可能是( )
A. B. C. D.
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【题目】在直角三角形中,两条直角边的长度分别为a和b,斜边长度为c,则a2+b2=c2,即两条直角边的平方和等于斜边的平方,此结论称为勾股定理.在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A′B′C′,并把它们拼成如图所示的形状 (点C和A′重合,且两直角三角形的斜边互相垂直).请利用拼得的图形证明勾股定理.
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【题目】如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点,连结DE,已知∠B=30°,⊙O的半径为12,弧DE的长度为4π.
(1)求证:DE∥BC;
(2)若AF=CE,求线段BC的长度.
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【题目】(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,∠B=30°,连接AD.
(1)若∠BAD=45°,求证:△ACD为等腰三角形;
(2)若△ACD为直角三角形,求∠BAD的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上,顶点A的坐标为(0,2),设顶点C的坐标为(a,b).
(1)顶点B的坐标为 ,顶点D的坐标为 (用a或b表示);
(2)如果将一个点的横坐标作为x的值,纵坐标作为y的值,代入方程2x+3y=12成立,就说这个点的坐标是方程2x+3y=12的解.已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y=12的解,求a,b的值;
(3)在(2)的条件下,平移长方形ABCD,使点B移动到点D,得到新的长方形EDFG,
①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移 个单位长度,再向下平移 个单位长度的两次平移;
②若点P(m,n)是对角线BD上的一点,且点P的坐标是方程2x+3y=12的解,试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y=12的解.
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