Question

【题目】在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2＋b2＝c2，即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它们拼成如图所示的形状 (点C和A′重合，且两直角三角形的斜边互相垂直)．请利用拼得的图形证明勾股定理．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

连接,梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以2，,用字母表示出来,化简后,即可得证.

如图所示，

在Rt△ABC中，

∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2＋∠3＝90°.

又∵∠ACC′＝90°，

∴∠2＋∠3＋∠ACC′＝180°，

∴B，C(A′)，B′在同一条直线上．

又∵∠B＝90°，∠B′＝90°，

∴∠B＋∠B′＝180°，∴AB∥C′B′.

由面积相等得(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c2，

即a2＋b2＝c2.