【题目】如图,正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连结GF,给出下列结论:①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四边形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若S△OGF=1,则正方形ABCD的面积是6+4 ,其中正确的结论个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】B
【解析】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠GAD=∠ADO=45°,
由折叠的性质可得:∠ADG= ∠ADO=22.5°,
故①正确.
∵由折叠的性质可得:AE=EF,∠EFD=∠EAD=90°,
∴AE=EF<BE,
∴AE< AB,∴
>2,
故②错误.
∵∠AOB=90°,
∴AG=FG>OG,△AGD与△OGD同高,
∴S△AGD>S△OGD ,
故③错误.
∵∠EFD=∠AOF=90°,
∴EF∥AC,
∴∠FEG=∠AGE,
∵∠AGE=∠FGE,
∴∠FEG=∠FGE,
∴EF=GF,
∵AE=EF,
∴AE=GF,
故④正确.
∵AE=EF=GF,AG=GF,
∴AE=EF=GF=AG,
∴四边形AEFG是菱形,
∴∠OGF=∠OAB=45°,
∴EF=GF= OG,∴BE=
EF=
×
OG=2OG.
故⑤正确.
∵四边形AEFG是菱形,
∴AB∥GF,AB=GF.
∵∠BAO=45°,∠GOF=90°,
∴△OGF时等腰直角三角形.
∵S△OGF=1,
∴ OG2=1,解得OG=
,∴BE=2OG=2
,GF=
=
=2,
∴AE=GF=2,
∴AB=BE+AE=2 +2,∴S正方形ABCD=AB2=(2
+2)2=12+8
,故⑥错误.
∴其中正确结论的序号是:①④⑤.
故选B.
①由四边形ABCD是正方形,可得∠GAD=∠ADO=45°,又由折叠的性质,可求得∠ADG的度数;
②由AE=EF<BE,可得AD>2AE;
③由AG=GF>OG,可得△AGD的面积>△OGD的面积;
④由折叠的性质与平行线的性质,易得△EFG是等腰三角形,即可证得AE=GF;
⑤易证得四边形AEFG是菱形,由等腰直角三角形的性质,即可得BE=2OG;
⑥根据四边形AEFG是菱形可知AB∥GF,AB=GF,再由∠BAO=45°,∠GOF=90°可得出△OGF时等腰直角三角形,由S△OGF=1求出GF的长,进而可得出BE及AE的长,利用正方形的面积公式可得出结论.此题考查的是四边形综合题,涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识.此题综合性较强,难度较大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个小立方体的六个面分别标有字母A,B,C,D,E,F从三个不同方向看到的情形如图所示.
(1) A对面的字母是 ,B对面的字母是 ,E对面的字母是 .(请直接填写答案)
(2) 若A=2x-1,B=-3x+9.C=-7.D=1,E=4x+5,F=9,且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数,求B,E的值
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则对于下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是( )
A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在△APE中,∠PAE=90°,PO是△APE的角平分线,以O为圆心,OA为半径作圆交AE于点G.
(1)求证:直线PE是⊙O的切线;
(2)在图2中,设PE与⊙O相切于点H,连结AH,点D是⊙O的劣弧 上一点,过点D作⊙O的切线,交PA于点B,交PE于点C,已知△PBC的周长为4,tan∠EAH=
,求EH的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在直角三角形中,两条直角边的长度分别为a和b,斜边长度为c,则a2+b2=c2,即两条直角边的平方和等于斜边的平方,此结论称为勾股定理.在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A′B′C′,并把它们拼成如图所示的形状 (点C和A′重合,且两直角三角形的斜边互相垂直).请利用拼得的图形证明勾股定理.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°,将一个含30°的直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(图中∠OMN=30°,∠NOM=90°)
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问直线ON是否平分∠AOC?请说明理由;
(2)将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,求t;
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究:∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图, 在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口,海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B 两港口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60°方向,在B港的北偏西45°方向,小岛P距海岸线MN的距离为30海里.
(1)求AP,BP的长(参考数据:≈1.4,
≈1.7,
≈2.2);
(2)甲、乙两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业,甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com