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【题目】如图,⊙ORtABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于EF两点,连结DE,已知∠B=30°O的半径为12,弧DE的长度为

1)求证:DEBC

2)若AF=CE,求线段BC的长度.

【答案】(1)证明见解析;(2)60.

【解析】1)证明:如图,连接OEOD

DE的长度为⊙O的半径r12

∴n60,即∠EOD60°

∵OEOD∴∠EDO60°∵AB⊙O相切于点D

∴∠ADO90°∴∠ADE30°

∵∠B30°∴∠ADE∠B∴DE∥BC

2)如图,作OG⊥ACG,连接FO

∴EGFG

∵DE∥BC∠C90°∴∠FED90°∴FD⊙O的直径,

∵∠A60°ED12AED90°

∵∠FDA90°

AFCE

练习册系列答案
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