Question

【题目】在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于 ______________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

过点D作DE⊥AB，垂足为E，分点E在AB上或AB的延长线上两种情况，分别利用三角函数求出AE、DE的长，利用勾股定理求出BE的长，继而可得AB的长，然后利用平行四边形的面积公式进行求解即可.

过点D作DE⊥AB，垂足为E，

如图1，点E在AB上，

∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=，AE=ADcos30°=6，

在Rt△DBE中，BE=，

∴AB=AE+BE=8，

∴平行四边形ABCD的面积为；

如图2，点E在AB的延长线上，

∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=，AE=ADcos30°=6，

在Rt△DBE中，BE=，

∴AB=AE-BE=4，

∴平行四边形ABCD的面积为，

故答案为：或.