【题目】邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二 次操作;……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四 边形ABCD为1阶准菱形.
（I）判断与推理：
（i）邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；
（ii）为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形.
（Ⅱ）操作与计算：
已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l，a（a>1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值.
【答案】
【解析】
试题分析：（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；
②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案；
（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；
②根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出ABCD是几阶准菱形．
试题解析：解：（I）（i）邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；
解：（I）（ii）如图2，由BE是四边形ABFE的对称轴，即知∠ABE=∠FBE，且AB=BF，EA=EF，又因为AE∥BF，所以∠AEB=∠FBE，从而有∠AEB=∠ABE，因此AB=AE，据此可知AB=AE=EF=BF，故四边形ABFE为菱形.
解：（II）①如图，必为a＞3,且a=4;
②如图，必为2<a<3，且a=2.5;
③如图，必为
<a<2，且a-1+
，解得a=
;
④如图，必为1<a<，且3（a-1）=1，解得a=
.
综上所述，a的值分别是：a1=4，a2=
，a3=
，a4=
.
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【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起
其中，
，
；
：
若
，则
的度数为______；
若
，求
的度数；
由
猜想与的数量关系，并说明理由．
当
且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出
角度所有可能的值不必说明理由
，若不存在，请说明理由．
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【题目】甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：
甲比乙早出发了3小时；
乙比甲早到3小时；
甲、乙的速度比是5：6；
乙出发2小时追上了甲．
其中正确的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，先从中随机的抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位数字，再随机的抽取一张卡片，将该卡片正面上的数字作为个位数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
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【题目】如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC=DE=2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为最大值时，则AF的值_____________．
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【题目】如图，正方形ABCD边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A恰好落在双曲线y= 
上，边CD，BC分别交双曲线于E，F两点，若线段AE过原点，则EF的长为（ ） 
A.1
B.
C.
D.
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【题目】如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，弧BC的长为30πcm，AD的长为15cm，则贴纸的面积等于cm2 ． 
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【题目】如图中的图像(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．⑤汽车离出发地64千米是在汽车出发后1.2小时时。其中正确的说法共有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
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