Question

【题目】如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC=DE=2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为最大值时，则AF的值_____________．

Answer 1

【答案】

【解析】如图1，连接AD，BG，

∵在Rt△BAC中，AB＝AC，D为斜边BC中点，

∴AD=BD，AD⊥BC，∴∠ADG+∠GDB=90°，

∵四边形EFGD为正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°，

∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE，

在△BDG和△ADE中，∵BD＝AD，∠BDG＝∠ADE，GD＝ED，

∴△BDG≌△ADE（SAS），∴BG=AE，

∴当BG取得最大值时，AE取得最大值，

如图2，当旋转角为270°时，此时BG最大，BG=AE，

∵BC=DE=2，∴BG=1+4=3．∴AE=3，

在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=，

故答案为： .