Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P，Q的速度的速度都是1 cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P，Q运动的时间为t(s)．

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？

(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？

(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．

Answer 1

【答案】(1)t＝4；(2)t＝3；(3)周长为20cm，面积为20cm2

【解析】试题分析：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，据此求得t的值；

（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC，列方程求得运动的时间t；

（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4t，面积=矩形的面积-2个直角三角形的面积．

试题解析：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8-t，

解得t=4．

答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；

（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形

当AQ=CQ，即=8-t时，四边形AQCP为菱形．

解得：t=3．

答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；

（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，

面积为：4×8-2××3×4=20（cm2）．