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【题目】10分)感知如图在四边形ABCDABCDB=90°PBC边上APD=90°易证ABP∽△PCD从而得到BPPC=ABCD(不需证明)

探究如图在四边形ABCDPBC边上B=∠C=∠APD结论BPPC=ABCD仍成立吗?请说明理由?

拓展如图ABCPBC的中点DE分别在边ABAC上.若B=∠C=∠DPE=45°BC=4 CE=3DE的长为  

【答案】探究成立;拓展:

【解析】试题分析:探究:通过相似三角形ABP∽△PCD的对应边成比例来证得BPPC=ABCD

拓展:利用相似三角形BDP∽△CPE得出比例式求出BD,三角形内角和定理证得ACBCAC=BC;然后在直角ABC中由勾股定理求得AC=BC=4;最后利用在直角ADE中利用勾股定理来求DE的长度.

试题解析:探究,成立,∵∠APC=∠BAP+∠BAPC=∠APD+∠CPD∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD

∵∠B=∠APD∴∠BAP=∠CPD

∵∠B=C∴△ABP∽△PCD ,即BPPC=ABCD

拓展:同理可得BDP∽△CPE P是边BC的中点,BP=CP=CE=3BD=∵∠B=C=45°∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=90°,即ACBCAC=BC=4AD=ABBD=AE=ACCE=1,在RtADE中,DE==

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