【题目】(10分)感知:如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,点P在BC边上,当∠APD=90°时,易证△ABP∽△PCD,从而得到BPPC=ABCD(不需证明)
探究:如图②,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时,结论BPPC=ABCD仍成立吗?请说明理由?
拓展:如图③,在△ABC中,点P是BC的中点,点D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°,BC=4 ,CE=3,则DE的长为 .
【答案】探究:成立;拓展: .
【解析】试题分析:探究:通过相似三角形△ABP∽△PCD的对应边成比例来证得BPPC=ABCD;
拓展:利用相似三角形△BDP∽△CPE得出比例式求出BD,三角形内角和定理证得AC⊥BC且AC=BC;然后在直角△ABC中由勾股定理求得AC=BC=4;最后利用在直角△ADE中利用勾股定理来求DE的长度.
试题解析:探究,成立,∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠CPD,∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD.
∵∠B=∠APD,∴∠BAP=∠CPD.
∵∠B=∠C,∴△ABP∽△PCD,∴ ,即BPPC=ABCD;
拓展:同理可得△BDP∽△CPE,∴ ,∵点P是边BC的中点,∴BP=CP=,∵CE=3,∴,∴BD=,∵∠B=∠C=45°,∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=90°,即AC⊥BC且AC=BC=4,∴AD=AB﹣BD=,AE=AC﹣CE=1,在Rt△ADE中,DE==.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】【感知】如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D、E分别在边AC、BC上,且DE∥AB,易证AD=BE(不需要证明).
【探究】连结图①中的AE,点M、N、P分别为DE、AE、AB的中点,顺次连结M、N、P,其它条件不变,如图②,求证:△MNP是等腰直角三角形.
【应用】将图②中的点D、E分别移动到AC、BC的延长线上,其它条件不变,在连结BD,并取其中点Q,顺次连结M、N、P、Q,如图③,若=,且DE=,则四边形MNPQ的面积为 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法:(1)三角形具有稳定性;(2)有两边和一个角分别相等的两个三角形全等(3)三角形的外角和是180°(4)全等三角形的面积相等.其中正确的个数是 ( ).
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分9分)
已知关于x的一元二次方程x2–(m–3)x–m=0,
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两实根分别为x1、x2,且x12+x22–x1x2=7,求m的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“一个数比它的相反数大-4”,若设这数是x,则可列出关于x的方程为( ).
A.x=-x+4
B.x=-x+(-4)
C.x=-x-(-4)
D.x-(-x)=4
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【题目】如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是( )
A. 4.5秒 B. 3秒 C. 3秒或4.8秒 D. 4.5秒或4.8秒
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.
(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.
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