Question

△ABC，AB=AC，BC=8，AB长是方程x²-9x+20=0的一个根，求等腰三角形ABC的面积．

Answer 1

分析：通过解方程和三角形的三边关系求得AB=5．如图，过点A作AD⊥BC于点D．则BD=

1

2

BC=4．在Rt△ABD中由勾股定理求得AD=3，S_△ABC=

1

2

BC•AD=6．

解答：解：解方程x²-9x+20=0得x₁=4，x₂=5．
∵AB长是方程x²-9x+20=0的一个根，
∴AB=4或AB=5．
∵AB=AC，BC=8，AB+AC＞BC，
∴2AB＞8，
∴AB＞4，
∴AB=5．
如图，过点A作AD⊥BC于点D．则BD=

1

2

BC=4．
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
AD=

AB2-BD2

=

52-42

=3，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×4×3=6，即等腰三角形ABC的面积是6．

点评：本题考查了勾股定理、三角形三边关系以及等腰三角形的性质．正确求得AB边的长度是解题的难点．