Question

17．已知（x-3）²+|y-$\frac{1}{2}$|=0．求（$\frac{{x}^{2}+xy}{xy}$-$\frac{x-y}{y}$）•x²的值．

Answer 1

分析 根据（x-3）²+|y-$\frac{1}{2}$|=0可以求得x、y的值，然后对所求的式子进行化简，将x、y的值代入化简后的结果即可解答本题．

解答 解：∵（x-3）²+|y-$\frac{1}{2}$|=0，
∴x-3=0，y-$\frac{1}{2}$=0．
得x=3，y=$\frac{1}{2}$．
∵（$\frac{{x}^{2}+xy}{xy}$-$\frac{x-y}{y}$）•x²
=$\frac{{x}^{2}+xy-x（x-y）}{xy}•{x}^{2}$
=$\frac{{x}^{2}+xy-{x}^{2}+xy}{xy}•{x}^{2}$
=$\frac{2xy}{xy}•{x}^{2}$
=2x²．
∴x=3时，原式=2x²=2×3²=18．
即（$\frac{{x}^{2}+xy}{xy}$-$\frac{x-y}{y}$）•x²的值是18．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是能将所求的式子化到最简，与题目中的已知条件建立关系．