Question

15．作函数y=x²-3x-2的图象，利用图象求：
（1）方程x²-3x=2的近似解（精确到十分位）
（2）方程x²-3x-2=2的近似解（精确到十分位）；
（3）方程x²-3x-2=-3的近似解（精确到十分位）．

Answer 1

分析 作出二次函数y=x²-3x-2的图象，
（1）根据二次函数图象与x轴的交点坐标写出方程x²-3x=2的近似解即可．
（2）根据二次函数图象与直线y=2的交点坐标写出方程x²-3x-2=2的解即可．
（3）根据二次函数图象与直线y=-3的交点坐标写出方程x²-3x-2=-3的近似解即可．

解答 解：画出函数y=x²-3x-2的图象如图所示，
（1）抛物线与x轴的交点坐标分别是（-0.5，0），（3.5，0），
所以方程x²-3x=2的实数根为x₁≈-0.5，x₂≈3.5．
（2）抛物线与直线y=2的交点坐标分别是（-1，0），（4，0），
所以方程x²-3x-2=2的实数根为x₁=-1，x₂=4．
（3）抛物线与直线y=-3的交点坐标分别是（0.4，0），（2.6，0），
所以方程x²-3x-2=-3的实数根为x₁≈0.4，x₂≈32.6．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数图象与一元二次方程的问题，准确作出函数图象是解题的关键．