Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°．
（1）请用尺规作AC的垂直平分线MN，交BC于点D，连接AD，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求∠BAD的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：线段AC的垂直平分线MN，如图所示．

（2）解：∵MN垂直平分线段AC，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C，

∵∠C=30°，

∴∠DAC=30°，

∴∠BDA=∠DAC+∠C=60°，

∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=180°﹣55°﹣60°=65°

【解析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线MN即可．（2）根据∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB，只要求出∠ADB即可解决问题．
【考点精析】掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的根本，需要知道垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．