Question

【题目】如图，正方形ABCD顶点C、D在反比例函数y＝(x＞0)图象上，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，则点C的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（，2）

【解析】

要求C点的坐标，可设C点的坐标为（a，），作CE⊥y轴于E，FD⊥x轴于F，因为四边形ABCD是正方形，容易得出△BEC、△AOB、△DFA全等，从而可以用a表示出D点的坐标，从而构建方程解出a的值，则可求出C点的坐标．

解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，过点D做DF⊥x轴于F，

设C（a，），则CE=a，OE=，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BC=AB=AD，

∵∠BEC=∠AOB=∠AFD=90°，

∴∠EBC+∠OBA=90°，∠ECB+∠EBC=90°，

∴∠ECB=∠OBA，

同理可得：∠DAF=∠OBA，

∴Rt△BEC≌Rt△AOB≌Rt△DFA，

∴OB=EC=AF=a，

∴OA=BE=FD=-a，

∴OF=a+-a=，

∴点D的坐标为（，-a），

把点D的坐标代入y=（x＞0），得到（-a）=6，解得a=-（舍），或a=，

∴点C的坐标为（，2），

故答案为：（，2）．