Question

（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
根据前面各式的规律可得（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=________（其中n为正整数）．

Answer 1

xⁿ⁺¹-1
分析：观察其右边的结果：第一个是x²-1；第二个是x³-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．
解答：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…x+1）=xⁿ⁺¹-1．
点评：本题考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．