Question

4．解方程
①x²+4x-5=0；        
②3（x-2）²=x（x-2）；          
③$\frac{3x}{x+1}+\frac{x+1}{2x}=\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 ①直接利用因式分解法解方程即可；
②移项，再利用因式分解法解方程即可；
③利用解分式方程的步骤与方法求得方程的解即可．

解答 解：①x²+4x-5=0
（x+5）（x-1）=0
x+5=0，x-1=0
解得：x₁=-5，x₂=1；        
②3（x-2）²=x（x-2）
3（x-2）²-x（x-2）=0
（x-2）[3（x-2）-x]=0
x-2=0，2x-6=0
解得：x₁=2，x₂=3；          
③$\frac{3x}{x+1}+\frac{x+1}{2x}=\frac{5}{2}$
方程两边同乘2x（x+1）得，
6x²+（x+1）²=5x（x+1）
2x²-3x+1=0
解得：x₁=1，x₂=$\frac{1}{2}$
检验：当x=1时，2x（x+1）≠0，
当x=$\frac{1}{2}$时，2x（x+1）≠0，
所以原方程的解为x₁=1，x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查解一元二次方程，分式方程的方法，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点选择合适的方法是解决问题的关键．