Question

1．已知4x²-2ax-3+2a=0无实根，且a是实数．化简$\sqrt{4{a}^{2}-12a+9}$+$\sqrt{{a}^{2}-12a+36}$．

Answer 1

分析 根据判别式的意义得到（-2a）²-4×4（-3+2a）＜0，解得2＜a＜6，再根据二次根式的性质化简原式得到原式=|2a-3|+|a-6|，然后根据a的范围去绝对值后合并即可．

解答 解：∵4x²-2ax-3+2a=0无实根，
∴△=（-2a）²-4×4（-3+2a）＜0，
∴2＜a＜6，
∴$\sqrt{4{a}^{2}-12a+9}$+$\sqrt{{a}^{2}-12a+36}$=$\sqrt{（2a-3）^{2}}$+$\sqrt{（a-6）^{2}}$
=|2a-3|+|a-6|
=2a-3+6-a
=a+3．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了二次根式的性质．