Question

16．二次函数的图象经过A（-1，0），B（3，0），函数有最小值-8，求该二次函数的解析式．

Answer 1

分析 求出对称轴为直线x=1，然后设顶点式解析式y=a（x-1）²-8，再把与x轴的一个交点坐标代入函数解析式计算即可得解．

解答 解：∵二次函数的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0），
∴对称轴为直线x=$\frac{-1+3}{2}$=1，
∵函数最小值是-8，
∴设顶点式解析式y=a（x-1）²-8，
将点A（-1，0）代入得，a（-1-1）²-8=0，
解得a=2，
所以，y=2（x-1）²-8=2x²-4x-6，
故二次函数解析式为y=2x²-4x-6．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求解更简便．