【题目】(10分)如图,已知线段AB上有两点C,D,且AC=BD,M,N分别是线段AC,AD的中点,若AB=acm,AC=BD=bcm,且a,b满足(a-10)2+=0.
(1)求AB,AC的长度;
(2)求线段MN的长度.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线 (x>0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B , 当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会( )
A.逐渐增大
B.不变
C.逐渐减小
D.先增大后减小
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【题目】如图,在3×3正方形网格中,顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形,给出下列命题: ①一定存在全等的两个格点三角形
②一定存在相似且不全等的两个格点三角形
③一定存在两个格点三角形是位似图形
④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形
其中真命题的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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【题目】如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,若△CEF的面积为12cm2,则S△DGF的值为( )
A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.9cm2
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【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F,连接DE、DF.
(1)试判定四边形AEDF的形状,并证明你的结论.
(2)若DE=13,EF=10,求AD的长.
(3)△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?
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【题目】如图,已知∠AOB=108°,OE是∠AOB的平分线,OC在∠AOE内.
(1)若∠COE=∠AOE,求∠AOC的度数;
(2)若∠BOC-∠AOC=72°,则OB与OC有怎样的位置关系?为什么?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(0,3),以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°.若第二象限内有一点P,且△ABP的面积与△ABC的面积相等.
(1)求直线AB的函数表达式.
(2)求a的值.
(3)在x轴上是否存在一点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知y-2与x+1成正比例函数关系,且x=-2时,y=6.
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)求当x=-3时,y的值;
(3)求当y=4时,x的值.
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【题目】观察下列计算过程,发现规律,利用规律猜想并计算:
1+2==3;1+2+3==6,1+2+3+4==10;1+2+3+4+5==15;…
(1)猜想:1+2+3+4+…+n= .
(2)利用上述规律计算:1+2+3+4+…+200;
(3)尝试计算:3+6+9+12+…3n的结果.
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