Question

商场销售旺季临近时，某品牌的文具销售价格呈上升趋势，假如这种文具的定价为每件20元，若第1周售价调为22元并且以后每周（7天）都涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该文具不再销售．
（1）求销售价格y（元）与周次x的函数关系式．
（2）若该品牌文具于进货当周售完，且这种文具每件进价z（元）与周次x之间的关系为（1≤x≤11且x为整数），那么该品牌文具在第几周售出后，每件获得利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

解：（1）设销售价格y（元）与周次x的函数关系式为y=kx+b（1≤x＜6，x为整数），由题意，得
，
解得：，
故y=；

（2）设每件文具的利润为W元，由题意，得
W=Y-Z=，
则W=，
则在对称轴的右侧W随x的增大而增大，
当x=5或x=11时，W_最大=19.125．
故该品牌文具在第5周或11周售出后，每件获得利润最大，最大利润为19.125元．
分析：（1）根据销售价格随时间的变化关系设y与x之间的函数关系为y=kx+b，由分段函数求出其值即可；
（2）根据利润=售价-进价就可以表示出利润与时间之间的关系．由二次函数的性质就可以求出结论．
点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，二次函数的最值的运用，解答时求出利润的解析式是关键．