Question

商场销售旺季临近时，某品牌的文具销售价格呈上升趋势，假如这种文具的定价为每件20元，若第1周售价调为22元并且以后每周（7天）都涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该文具不再销售．
（1）求销售价格y（元）与周次x的函数关系式．
（2）若该品牌文具于进货当周售完，且这种文具每件进价z（元）与周次x之间的关系为z=-

1

8

(x-8)2+12（1≤x≤11且x为整数），那么该品牌文具在第几周售出后，每件获得利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

（1）设销售价格y（元）与周次x的函数关系式为y=kx+b（1≤x＜6，x为整数），由题意，得

22=k+b 24=2k+b

，
解得：

k=2 b=20

，
故y=

2x+20(1≤x＜6，x为整数) 30        ((6≤x≤11，x为整数)

；

（2）设每件文具的利润为W元，由题意，得
W=Y-Z=

2x+20+ 1 8 (x-8)2-12(1≤x＜6，x为整数) 30+ 1 8 (x-8)2-12(6≤x≤11且x为整数)

，
则W=

1 8 x2+16(1≤x＜6，x为整数) 1 8 (x-8)2+18(6≤x≤11且x为整数)

，
则在对称轴的右侧W随x的增大而增大，
当x=5或x=11时，W_最大=19.125．
故该品牌文具在第5周或11周售出后，每件获得利润最大，最大利润为19.125元．