Question

菱形ABCD的对角线交于O点，AC=16cm，BD=12cm．求菱形ABCD的高．

Answer 1

解：作DE⊥AB于E．
∵ABCD是菱形，AC=16，BD=12，
∴AC⊥BD，OB=6，OA=8．
∴AB=10．
∵面积S=AC•BD=AB•DE，
∴×16×12=10×DE，
∴DE=9.6（cm）．
即菱形ABCD的高为9.6cm．
分析：已知对角线的长，可求边长和面积．根据菱形面积的两种表达方法得方程求解．
点评：本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．菱形的面积有两种求法：
（1）利用底乘以相应底上的高；
（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积．
具体用哪种方法要看已知条件来选择．
看到菱形，要充分联想到它具有的边，角，对角线的性质，并把它们和其他的已知条件进行综合分析从而求解．