Question

用适当的方法解下列方程：
（1）（2x+3）²-25=0；
（2）x²+4x+1=0（配方法）；
（3）3（x-2）²=x（x-2）；
（4）（x+1）（x+8）=-12；
（5）；
（6）．

Answer 1

解：（1）移项，得（2x+3）²=25，
开平方，得2x+3=±5，
∴x₁=-4，x₂=1；

（2）移项，得x²+4x=-1，
配方，得x²+4x+4=3，
（x+2）²=3，
开平方，得x+2=±，
∴x₁=-2，x₂=-2；

（3）移项，得3（x-2）²-x（x-2）=0，
分解因式，得（x-2）（3x-6-x）=0，
∴x₁=2，x₂=3；

（4）原方程变形为：
x²+9x+20=0，
因式分解，得（x+4）（x+5）=0，
∴x₁=-4，x₂=-5；

（5）在方程两边乘以x（x+1），得
（x+1）²-2x²=x（x+1），2x²-x-1=0，
解得：x₁=1，x₂=-；
经检验，x₁=1或x₂=-都是原方程的根；

（6），
由②，得x=6+2y ③，
把③代入①，得y²-4y+12=0，
解得：y₁=6，y₂=-2，
当y=6时，x=18，
当y=-2时，x=2，
原方程组的解为：
，．
分析：（1）先移项，再用直接开平方法就可以求得其解；
（2）先移项，再配方，然后就可以运用直接开平方法求解；
（3）先移项，然后运用因式分解法求解就可以了；
（4）先将原方程去括号，化成x²+9x+20=0，再用因式分解法求解就可以了；
（5）先将分式方程化为整式方程，然后根据整式方程的解法求解就可以了；
（6）由②变形为x=6+2y ③，再把③代入①转化为一个一元高次方程，然后求解．
点评：本题考查了运用直接开平方法，因式分解法，配方法解一元二次方程的运用，解分式方程的方法的运用及解二元高次方程的运用，解高次方程的基本思想是降次，解分式方程验根是容易忽略的地方．