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在平面直角坐标中,已知点A(2,1),O为坐标原点,在y轴上确定点P,使得△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数为(  )
分析:分类讨论:①以OP为底时,点P的个数;②以AP为底时,点P的个数;③以AO为底边时,点P的个数.
解答:解:因为△AOP为等腰三角形,所以可分成三类讨论:
①AO=AP(有一个)此时只要以A为圆心AO长为半径画圆,可知圆与y轴交于O点和另一个点,另一个点就是P;
②AO=OP(有两个)
此时只要以O为圆心AO长为半径画圆,可知圆与y轴交于两个点,这两个点就是P的两种选择(AO=OP=R)
③AP=OP(一个)
作AO的中垂线,与y轴有一个交点,该交点就是点P的最后一种选择.(利用中垂线性质)
综上所述,共有4个.
故选B.
点评:本题考查了等腰三角形的判定、坐标与图形性质;解答该题时,利用了“分类讨论”的数学思想,以防漏解.
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1
2
x
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5

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5
5
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5
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3<m<4
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