Question

11．用符号M表示一种运算，它对整数和分数的运算结果分别如下：
M（1）=-2，M（2）=-1，M（3）=0，M（4）=1…
M（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{4}$，M（$\frac{1}{3}$）=-$\frac{1}{9}$，M（$\frac{1}{4}$）=-$\frac{1}{16}$，…
利用以上规律计算：
（1）M（28）×M（$\frac{1}{5}$）；
（2）-1÷M（39）÷[-M（$\frac{1}{6}$）]．

Answer 1

分析 （1）根据M（1）=-2，M（2）=-1，M（3）=0，M（4）=1…，可得M（n）=n-3，根据M（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{4}$，M（$\frac{1}{3}$）=-$\frac{1}{9}$，M（$\frac{1}{4}$）=-$\frac{1}{16}$，…，可得M（$\frac{1}{n}$）=-（$\frac{1}{n}$）²，再根据有理数的乘法，可得答案；
（2）根据M（1）=-2，M（2）=-1，M（3）=0，M（4）=1…，可得M（n）=n-3，根据M（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{4}$，M（$\frac{1}{3}$）=-$\frac{1}{9}$，M（$\frac{1}{4}$）=-$\frac{1}{16}$，…，可得M（$\frac{1}{n}$）=-（$\frac{1}{n}$）²，再根据有理数的除法，可得答案．

解答 解：（1）原式=（28-3）×[-（$\frac{1}{5}$）²]=25×（-$\frac{1}{25}$）=-1；
（2）原式=-1÷（39-3）÷{-[-（$\frac{1}{6}$）²]}
=-1×$\frac{1}{36}$×36
=-1．

点评 本题考查了有理数的除法，利用M（n）=n-3，M（$\frac{1}{n}$）=-（$\frac{1}{n}$）²得出有理数的乘除法是解题关键．