Question

20．一条抛物线的形状与y=x²相同，且对称轴是直线x=-$\frac{1}{2}$，与y轴交于点（0，1），求它的解析式．

Answer 1

分析 设抛物线解析式为y=a（x-h）²+k，根据抛物线的形状与y=x²相同，可得a=1，根据对称轴，可得h=-$\frac{1}{2}$，根据抛物线与y轴的交点，代入可得k值．

解答 解：设抛物线解析式为y=a（x-h）²+k，
∵抛物线的形状与y=x²相同，且对称轴是直线x=-$\frac{1}{2}$，
∴a=1，h=-$\frac{1}{2}$，
∵∵抛物线与y轴交于点（0，1），
∴1=$\frac{1}{4}$+k，k=$\frac{3}{4}$，
∴抛物线解析式为y=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，掌握抛物线的开口方向、形状、对称轴，与y轴的交点坐标与系数的关系是解决问题的关键．