Question

16．先化简，再求值：$\frac{a-2}{a^2-1}$÷（a-1-$\frac{a^2-2a}{a+1}$），其中a是方程x²-x=6的根．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，求出a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{{a}^{2}-1-{a}^{2}+2a}{a+1}$
=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{2a-1}$
=$\frac{a-2}{（a-1）（2a-1）}$，
∵a是方程x²-x=6的根，
∴a²-a=6，解得a₁=-2，a₂=3，
当a=-2时，原式=$\frac{-2-2}{（-2-1）（-4-1）}$=$\frac{4}{15}$；
当a=3时，原式=$\frac{3-2}{（3-1）（6-1）}$=$\frac{1}{10}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．