Question

11．颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的面积是6$\sqrt{3}$米²．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，易得△OBC是等边三角形，继而可得正六边形的边长，由S_正六边形=6S_△OBC求得结果即可．

解答 解：如图所示：
连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=$\frac{1}{6}$×360°=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC，
∴BH=$\frac{1}{2}$BC=1，
∴OH=$\sqrt{3}$，
∴S_正六边形=6S_△OBC=6×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故答案为：6$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握正六边形面积的计算方法是解决问题的关键．