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    已知，正方形ABCD，点P在对角线BD上，连接AP、CP(如图①)

    (1)求证：AP＝CP.
    (2)将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转，设两直角边分别交DC、BC于E、F，
    a.若旋转到图②位置，使PE与PA在一直线上，求证：PF＝PA.
    b.若旋转到图③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.

    小题1：证明：




    小题2： 证明：连接 由题1知


               ①

      ②


           ②
    由①②知

    解：在图③中过P点分别作BC和CD的垂线，垂足分别为G、H


    本题难度属于较易，主要考查了全等三角形和相似三角形的相关问题
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法正确的是：
    ①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
    ②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
    ③旋转和平移都不改变图形的形状和大小
    ④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是。
    A．①②③④B．①②④C．①②③D．①③④

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