Question

【题目】有n个数，第一个记为a1 ， 第二个记为a2 ， …，第n个记为an ， 若a1= ，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．
（1）求a2 ， a3 ， a4的值；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜想并写出a2009 ， a2010的值；
（3）计算：a1×a2×a3×…×a2009×a2010×a2011= ．

Answer 1

【答案】
（1）解：a2= =2，

a3= =﹣1；

a4= =

（2）解：由上面计算得出：

每3个数循环一次．

2009÷3=669…2，

则a2009=a2=2，

2010÷3=670，

则a2010=a3=﹣1．

（3）
【解析】（1）首先根据已知求得a2 ， a3 ， a4的值即可；（2）（3）由上面的结果，然后找到这组数的循环规律即可求解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数与式的规律(先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律)，还要掌握倒数(互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数)的相关知识才是答题的关键．