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【题目】有n个数,第一个记为a1 , 第二个记为a2 , …,第n个记为an , 若a1= ,且从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.
(1)求a2 , a3 , a4的值;
(2)根据(1)的计算结果,请你猜想并写出a2009 , a2010的值;
(3)计算:a1×a2×a3×…×a2009×a2010×a2011=

【答案】
(1)解:a2= =2,

a3= =﹣1;

a4= =


(2)解:由上面计算得出:

每3个数循环一次.

2009÷3=669…2,

则a2009=a2=2,

2010÷3=670,

则a2010=a3=﹣1.


(3)
【解析】(1)首先根据已知求得a2 , a3 , a4的值即可;(2)(3)由上面的结果,然后找到这组数的循环规律即可求解.
【考点精析】认真审题,首先需要了解数与式的规律(先从图形上寻找规律,然后验证规律,应用规律,即数形结合寻找规律),还要掌握倒数(互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么的倒数是;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数)的相关知识才是答题的关键.

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