Question

某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米的公路的一边竖立，每隔100米竖立一根．已知工程车每次最多只能运送4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库．若工程车每千米的耗油量是m升（这里耗油量的多少只考虑与行驶的路程有关，与其它因素无关），每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用．

Answer 1

解：①按18=2×1+4×4方案分5次运送；假设每次都运4根，
则总路程为：（1300+1700+2100+2500+2900）×2=21000米，
设第x次拉2根，则从第（x-1）次起，后面每次均比前一次少走[5-（x-1）]•400米，
记总路程为y米，则y=21000-[5-（x-1）]•400=400x+18600，（1≤x≤5），
∵y随x的减小而减小，
∴当x=1时，y最小，y_min=400×1+18600=19000（米），
此时耗油量最少，耗油费用亦最少，为（19000÷1000）•m•n=19mn（元）；
②按18=3×2+4×3方案分5次运送；由①知，前两次各运3根，后三次各运送4根，总路程才最少，
此时总路程最少为（1200+1500+1900+2300+2700）•2=19200，但19200＞19000，
显然总耗油费用超过上面方案．
由此可知，总耗油费用最少是19mn元．
分析：为使总路程最少，应使来回运送的次数最少，要使来回运送的次数最少，每次尽可能拉足4根，不足部分做一次或两次运完，进而得出运送方案．
点评：此题主要考查了一次函数的应用问题，正确得出一次函数解析式进而利用一次函数增减性得出是解题关键．