Question

如图，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点M．下列结论：
①BD是∠ABC的平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△AMD≌△BCD．
其中正确的有

1. A.
   3个
2. B.
   2个
3. C.
   1个
4. D.
   0个

Answer 1

B
分析：首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，可得△BCD也是等腰三角形．
解答：∵AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD是∠ABC的平分线；故①正确；
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C=72°，
∴△BCD是等腰三角形，故②正确；
∵△AMD中，∠AMD=90°，△BCD中没有直角，
∴△AMD与△BCD不全等，故③错误．
故正确的有2个．
故选：B．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．