Question

a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₃=（　　）

• A、-

  1

  3

• B、

  3

  4

• C、4
• D、2013

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,倒数

专题：

分析：由已知，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，则a₂=

1

1-a1

，a₃=

1

1-a2

，a₄=

1

1-a3

，…，把a₁=-

1

3

代入求出a₂的值，用同样的方法分别求出a₃，a₄，…的值，从中找出规律．

解答：解：由已知，a₁=-

1

3

，
a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
a₃=

1

1- 3 4

=4，
a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
…
得出-

1

3

，

3

4

，4这3个数一循环，
2013÷3=671．
所以a₂₀₁₃=a₃=4．
故选：C．

点评：此题考查了数字的变化规律，解答问题的关键是由已知先计算出前面几个数找出规律．