Question

已知|a+2|+=0，化简代数式后求值：[（2a+b）²-（b+2a）（2a-b）-6b]÷2b．

Answer 1

解：∵|a+2|≥0，≥0，且|a+2|+=0，
∴|a+2|=0，=0，
解得：a=-2，b=3，
[（2a+b）²-（b+2a）（2a-b）-6b]÷2b．
=[4a²+4ab+b²-（2a+b）（2a-b）-6b]÷2b
=[4a²+4ab+b²-（4a²-b²）-6b]÷2b
=（4ab+2b²-6b）÷2b
=2a+b-3，
当a=-2，b=3时，原式=2×（-2）+3-3=-4．
分析：根据绝对值和二次根式都为非负数的性质，分别求出a、b的值，再对代数式化简，在对代数式进行化简时，先化简中括号里面的式子，中括号里面的第一项利用完全平方公式展开，第二项利用加法交换律变形后根据平方差公式展开后，合并同类项，最后再根据多项式除以单项式的法则进行计算得到最简代数式，然后把a，b的值代入即可．
点评：本题综合考查了整式的混合运算-化简求值和非负数的性质，由非负数的性质可以求出a、b的值，注意代数式化简后求值可以降低计算量．同时再对代数式进行化简时，要求学生熟练掌握完全平方公式和平方差公式的结构特点，运用此公式可使计算简便化．