Question

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数72°．

Answer 1

分析 连接OD，由直角三角形的性质得出∠A=54°，由等腰三角形的性质得出∠ODA=∠A=54°，由三角形内角和定理求出∠ACD即可．

解答 解：连接CD，如图所示：
∵∠ACB=90°，∠B=36°，
∴∠A=90°-∠A=54°，
∵CA=CD，
∴∠CDA=∠A=54°，
∴∠ACD=180°-54°-54°=72°；
故答案为：72°．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系、直角三角形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握直角三角形的性质，由等腰三角形的性质求出∠1ACD是解决问题的关键．