周长为12的等边三角形的面积为________．

4 $\text{[math]}$
分析：根据等边三角形三线合一的性质，即可求D为BC中点，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．
解答：

解：∵△ABC周长为12，∴边长AB=4
AD为等边△ABC的高，
则D为BC中点，即BD=DC=2，
∴AD= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
故△ABC的面积为 $\text{[math]}$ BC•AD= $\text{[math]}$ ×4×2 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，
故答案为 4 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了等边三角形三线合一的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键．

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如图，图①是一块边长为1，周长记为P₁的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为

的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的

）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P_n，则P_n-P_n-1=

．

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图形．
A、中心对称图形；B、轴对称图形；C、既是中心对称图形又是轴对称图形．
（2）图2的周长是

．
（3）猜想第n次分形后所得图形的周长是

．
（4）猜想随分形次数n的逐渐增大，所得图形的面积将越来越接近于什么图形的面积？

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解：因为DF平分∠CDA，（已知）
所以∠FDC=

∠

ADC

．（

角平分线意义

）
因为∠CDA=120°，（已知）所以∠FDC=

°．
因为DF∥BE，（已知）所以∠FDC=∠

BEC

=60°．（

两直线平行，同位角相等

）
又因为EC=EB，（已知）所以△BCE为等边三角形．（

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

）
因为△BCE的周长为18cm，（已知）所以BE=EC=BC=6cm．
因为点E是DC的中点，（已知）所以DC=2EC=12cm．

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画一个边长为1的等边三角形（如图1），将它的边长三等分，各取中间的一段，并以此为边分别在原三角形外作3个小等边三角形，得图2，称为第一次分形．同样地，把图2中的6个小等边三角形的每一边三等分，以中间一段为边向形外分别作12个更小的等边三角形如图3，称为第二次分形，依上述方法不断画下去，这个图形的外缘曲线越来越细，像一片美丽的雪花，所得图形称为雪花曲线：
问题：
（1）就对称性而言，图4是______图形．
A、中心对称图形；B、轴对称图形；C、既是中心对称图形又是轴对称图形．
（2）图2的周长是______．
（3）猜想第n次分形后所得图形的周长是______．
（4）猜想随分形次数n的逐渐增大，所得图形的面积将越来越接近于什么图形的面积？

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周长为12的等边三角形的面积为________．