Question

如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，AB=8，BD⊥AB，P，Q分别为AB，BD上的动点且PQ=BC，点P在AB上的什么位置时，△PQB与△ABC全等？

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：动点型

分析：要分情况讨论：①Rt△BPQ≌Rt△ACB，此时BP=AC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QBP≌Rt△CAB，此时BP=AC，P、A重合．

解答：解：根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到BP=AC时，
∵∠A=∠QBP=90°，
在Rt△ABC与Rt△BQP中，

AC=BP PQ=BC

，
∴Rt△ABC≌Rt△BQP（HL），
即BP=AC=6；
②当P运动到与A点重合时，BP=AB，
在Rt△ABC与Rt△BPQ中，

BC=PQ BP=AB

，
∴Rt△BPQ≌Rt△ABC（HL），
即AB=BP=8，
∴当点P与点A重合时，△ABC才能和△BPQ全等．

点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．