Question

如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求直线BD的表达式．

Answer 1

分析：（1）由于一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，所以利用函数解析式即可求出AB两点的坐标，然后过D作DH⊥x轴于H点，由四边形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠CHD=90°，AB=AD，接着证明△ABO≌△DAH，最后利用全等三角形的性质可以得到DH=AO=2，AH=BO=4，从而求出点D的坐标；
（2）利用待定系数法即可求解．

解答：解：（1）∵当y=0时，2x+4=0，x=-2．
∴点A（-2，0）．（1分）
∵当x=0时，y=4．
∴点B（0，4）．（1分）
过D作DH⊥x轴于H点，（1分）
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠AOB=∠CHD=90°，AB=AD．（1分）
∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAH，
∴∠ABO=∠DAH．（1分）
∴△ABO≌△DAH．（1分）
∴DH=AO=2，AH=BO=4，
∴OH=AH-AO=2．
∴点D（2，-2）．（1分）

（2）设直线BD的表达式为y=kx+b．（1分）
∴

2k+b=-2 b=4.

（1分）
解得

k=-3 b=4.

，
∴直线BD的表达式为y=-3x+4．（1分）

点评：此题主要考查了一次函数的性质及待定系数法确定函数的解析式，同时也利用了正方形的性质求点的坐标，有一定的综合性．