Question

5．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m，8m，现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB=AD时，求出CD即可；（2）当AB=BD时，求出CD、AD即可；（3）当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-6，求出即可．

解答 解：如图1，在Rt△ABC中，∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
（1）如图1，当AB=AD时，CD=6m，
△ABD的周长为10m+10m+6m+6m=32m；
（2）如图2，当AB=BD时，CD=4m，AD=4$\sqrt{5}$m
△ABD的周长是10m+10m+4$\sqrt{5}$m=（20+4$\sqrt{5}$）m；

（3）如图3，当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-6，
则x²=（x-6）²+8²，
∴x=$\frac{25}{3}$，
∴△ABD的周长是10m+$\frac{25}{3}$m+$\frac{25}{3}$m=$\frac{80}{3}$m，
答：扩建后的等腰三角形花圃的周长是32m或 20+4$\sqrt{5}$m或 $\frac{80}{3}$m．

点评 本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键．